מחשב ממוצע חשבוני, חציון, מינימום, מקסימום וסכום. הזינו מספרים מופרדים בפסיקים ולחצו חשב.
סוגי ממוצעים ומה ההבדל ביניהם
ממוצע חשבוני (Mean): סכום כל הערכים חלקי מספרם. חציון (Median): הערך האמצעי לאחר מיון. שכיח (Mode): הערך הכי נפוץ. כל אחד מתאים לסיטואציות שונות.
מתי להשתמש בחציון ולא בממוצע? כאשר יש ערכי קצה (outliers). דוגמה ישראלית: שכר ממוצע בישראל 12,500 ₪, אבל חציון 7,800 ₪ – בגלל שכר מנהלים גבוה מאוד "מושך" את הממוצע. החציון מייצג את "האדם האמצעי" טוב יותר.
סטיית תקן (Standard Deviation) מספרת כמה הנתונים מפוזרים סביב הממוצע. סטיית תקן קטנה = נתונים קרובים זה לזה. גדולה = נתונים מפוזרים. חשוב בהערכת סיכונים, ציונים, בקרת איכות.
דוגמה – ניתוח ציוני כיתה
ציוני 10 תלמידים: 55, 60, 65, 70, 72, 75, 78, 82, 88, 100
- ממוצע: (55+60+65+70+72+75+78+82+88+100) ÷ 10 = 74.5
- חציון: (72+75) ÷ 2 = 73.5
- מינימום: 55 | מקסימום: 100
- סטיית תקן: 12.7 (פיזור בינוני)
ממוצע 74.5 דומה לחציון 73.5 – מחלק נורמלי ללא outliers קיצוניים.
למה הממוצע מטעה לפעמים
בצוות של שישה עובדים, חמישה מרוויחים 8,000–12,000 ₪ ואחד מרוויח 60,000 ₪. הממוצע יוצא כ-18,333 ₪ – יותר ממה שמרוויח כל אחד מחמשת העובדים. החציון (הערך האמצעי) הוא 10,500 ₪, והוא מתאר הרבה יותר טוב את השכר "הטיפוסי".
לכן נתוני שכר ומחירי דירות מוצגים לעיתים קרובות כחציון: ערכים קיצוניים מעטים לא מזיזים אותו.
איזה ממוצע לבחור
| מדד | מתי מתאים | דוגמה |
|---|---|---|
| ממוצע חשבוני | נתונים בלי ערכים קיצוניים | טמפרטורה ממוצעת בחודש |
| חציון | נתונים מוטים או עם חריגים | שכר, מחירי דירות |
| שכיח | נתונים בקטגוריות | מידת הנעליים הנמכרת ביותר |
| ממוצע משוקלל | לכל ערך חשיבות שונה | ממוצע ציונים לפי יחידות או נקודות זכות |
| ממוצע הנדסי | שיעורי צמיחה ותשואות | תשואה שנתית ממוצעת לאורך כמה שנים |
למדידת הפיזור סביב הממוצע אפשר להשתמש במחשבון סטיית התקן.
שאלות נפוצות
מתי ממוצע חשבוני מטעה?
כשיש ערכים קיצוניים. דוגמה: שכר 5 עובדים: 5,000+6,000+7,000+8,000+50,000 = ממוצע 15,200 ₪ – מטעה! החציון: 7,000 ₪ – הרבה יותר מייצג. כלל: אם חציון ≠ ממוצע משמעותית – יש ערכי קצה.
מה ממוצע גיאומטרי ומתי להשתמש?
ממוצע גיאומטרי = שורש n-י מהמכפלה של כל הערכים. שימושי לתשואות: אם תיק ירד 50% ועלה 100%, ממוצע חשבוני = 25%, אבל בפועל חזרנו לנקודת ההתחלה = ממוצע גיאומטרי 0%. תמיד השתמשו בממוצע גיאומטרי לתשואות.
מה z-score ואיך לחשב?
Z-score = (ערך - ממוצע) / סטיית תקן. מציין כמה סטיות תקן הערך רחוק מהממוצע. Z=0 = בדיוק בממוצע. Z=2 = 2 סטיות תקן מעל = גבוה מ-97.7% מהדגימה. שימושי לציונים, בדיקות רפואיות, בקרת תהליכים.
מה ממוצע משוקלל?
כשלערכים שונים יש חשיבות (משקל) שונה. ממוצע משוקלל = Σ(ערך × משקל) / Σמשקלות. דוגמה: ממוצע ציונים עם נ"ז: קורס 3 נ"ז ציון 80 + קורס 2 נ"ז ציון 100 = (80×3 + 100×2)/(3+2) = 88.