המחשבון מיישם את E = mc²: מסה כפול מהירות האור בריבוע. הוא מחזיר את האנרגיה בג׳אול, בקילוג׳אול ובשקילות של טונות TNT.
הסיבה שהמספרים יוצאים עצומים היא c בריבוע — כ-9×10¹⁶. גם מסה זעירה מניבה אנרגיה בסדר גודל של פצצה.
מה אומרת המשוואה E = mc²
המשוואה קובעת שמסה ואנרגיה הם שני ביטויים לאותו גודל. מהירות האור, c = 299,792,458 מטר לשנייה, היא מקדם ההמרה ביניהם.
c בריבוע הוא כ-8.988×10¹⁶, וזה המספר שהופך את התוצאות לעצומות. קילוגרם אחד של מסה שקול לכ-8.99×10¹⁶ ג׳אול — אנרגיה שמקבילה לכ-21.5 מיליון טונות TNT.
המחשבון ממיר לשקילות TNT בחלוקה ב-4.184×10⁹ ג׳אול, שהם האנרגיה המשוחררת מטון TNT לפי האמנה המקובלת.
הבהרה חשובה שמונעת אי־הבנה נפוצה: המשוואה לא אומרת שאפשר להמיר חומר לאנרגיה סתם כך. היא אומרת מה השקילות. בתהליכים ממשיים מומר רק שבריר מהמסה.
בביקוע גרעיני מומר כ-0.1% מהמסה, ובמיזוג בשמש כ-0.7%. גם בפירוק גרעיני, מה שמשתחרר הוא "פגם המסה" — ההפרש הקטן בין מסת הגרעין למסת חלקיו.
דוגמאות בסדרי גודל
- 1 קילוגרם: 1 × (2.998×10⁸)² = 8.99×10¹⁶ ג׳אול
- שקילות: כ-21.5 מיליון טונות TNT
- 1 גרם: כ-8.99×10¹³ ג׳אול = כ-21,481 טונות TNT
- לשם השוואה, צריכת החשמל של בית ממוצע היא בסדר גודל של 10¹⁰ ג׳אול בשנה
- כלומר גרם אחד של מסה שקול לאנרגיה של אלפי בתים בשנה
כמה מסה באמת מומרת
ההבדל בין השקילות התיאורטית לבין מה שמתרחש בפועל הוא העיקר:
| התהליך | שיעור המסה שמומר | הערה |
|---|---|---|
| שריפת דלק (כימי) | כ-10⁻¹⁰ | זניח — האנרגיה באה מקשרים כימיים |
| ביקוע גרעיני | כ-0.1% | כורים ונשק ביקוע |
| מיזוג בשמש | כ-0.7% | מימן להליום |
| אנטי־חומר | 100% | תיאורטי; ייצורו דורש יותר אנרגיה מהתשואה |
השמש ממירה כ-4 מיליון טונות מסה לאנרגיה בכל שנייה, ובכל זאת צרכה עד כה רק שבריר ממסתה. בכורים גרעיניים, קילוגרם אורניום מעושר מניב אנרגיה בסדר גודל של אלפי טונות פחם — בדיוק מפני שהמסה שמומרת גדולה פי מיליונים מזו שבתהליך כימי.
הצורה המלאה של המשוואה
E = mc² היא המקרה הפרטי של גוף במנוחה. הצורה המלאה היא:
E² = (mc²)² + (pc)², כאשר p הוא התנע.
בגוף במנוחה התנע אפס והביטוי מצטמצם ל-E = mc². בגוף נע האנרגיה גדולה יותר, וההפרש הוא האנרגיה הקינטית — שבמהירויות נמוכות מתכנסת בדיוק ל-½mv² המוכר.
הצורה המלאה מסבירה גם למה לפוטון יש אנרגיה אף שמסתו אפס: אצלו האיבר הראשון מתאפס ו-E = pc. זו הסיבה שאור נושא אנרגיה ותנע בלי לשאת מסה.
לחישוב אנרגיה קינטית קלאסית יש באתר מחשבון אנרגיה קינטית, ולהמרת יחידות אנרגיה — מחשבון המרת אנרגיה.
שאלות נפוצות
מה המשמעות של E = mc²?
שמסה ואנרגיה הם שני ביטויים לאותו גודל, ומהירות האור בריבוע היא מקדם ההמרה. קילוגרם מסה שקול לכ-8.99×10¹⁶ ג׳אול.
כמה אנרגיה יש בגרם אחד?
כ-8.99×10¹³ ג׳אול, שהם שקילות של כ-21,481 טונות TNT. הגורם העצום נובע מ-c בריבוע, שהוא כ-9×10¹⁶.
אפשר להמיר חומר לאנרגיה?
בתהליכים ממשיים מומר רק שבריר מהמסה: כ-0.1% בביקוע גרעיני וכ-0.7% במיזוג בשמש. המשוואה אומרת מה השקילות, לא שההמרה המלאה אפשרית.
למה לפוטון יש אנרגיה בלי מסה?
מפני שהצורה המלאה היא E² = (mc²)² + (pc)². במסה אפס נשאר E = pc, כלומר האנרגיה באה כולה מהתנע.
מה שקילות TNT ואיך היא מחושבת?
האנרגיה מחולקת ב-4.184×10⁹ ג׳אול, שהם האנרגיה המשוחררת מטון TNT לפי האמנה המקובלת. זו דרך נוחה להמחיש סדרי גודל של אנרגיה.