נפח תיבה הוא אורך × רוחב × גובה, שטח הפנים הוא 2 × (lw + lh + wh), והאלכסון המרחבי מחושב בפיתגורס תלת־ממדי. המחשבון מחזיר את שלושתם.
האלכסון המרחבי הוא המספר שקובע אם רהיט או קרטון ייכנסו דרך פתח — ולא האורך הארוך ביותר, כפי שמניחים לרוב.
נפח, שטח פנים ואלכסון של תיבה
נפח = אורך × רוחב × גובה. ביחידות אחידות: מידות במטרים נותנות מ"ק, מידות בסנטימטרים נותנות סמ"ק.
שטח פנים = 2 × (lw + lh + wh). לתיבה שש פאות, בשלושה זוגות זהים. זה הגודל שקובע כמה קרטון, פח או חומר בידוד נדרש.
אלכסון מרחבי = השורש של (l² + w² + h²). זהו המרחק בין שתי פינות נגדיות דרך פנים התיבה — הרחבת משפט פיתגורס לשלושה ממדים.
יחידות שימושיות: מ"ק אחד הוא 1,000 ליטר, ולכן נפח של 0.06 מ"ק הוא 60 ליטר. בחישוב מכל או ארגז אחסון זו ההמרה שמעניינת.
קובייה היא מקרה פרטי שבו שלוש המידות שוות: נפח = s³, שטח פנים = 6s², אלכסון = s × שורש 3 (כ-1.732s).
דוגמה – תיבה 5 × 4 × 3
- אורך 5, רוחב 4, גובה 3
- נפח: 5 × 4 × 3 = 60 יחידות מעוקבות
- שטח פנים: 2 × (20 + 15 + 12) = 2 × 47 = 94
- אלכסון מרחבי: השורש של (25 + 16 + 9) = שורש 50 = 7.0711
- אם המידות במטרים, הנפח הוא 60 מ"ק — כלומר 60,000 ליטר
אותו נפח, שטח פנים שונה
לנפח קבוע של 1,000 יחידות מעוקבות, שטח הפנים משתנה מאוד לפי הצורה:
| מידות | נפח | שטח פנים |
|---|---|---|
| 10 × 10 × 10 (קובייה) | 1,000 | 600 |
| 20 × 10 × 5 | 1,000 | 700 |
| 50 × 10 × 2 | 1,000 | 1,240 |
| 100 × 10 × 1 | 1,000 | 2,220 |
הקובייה היא התיבה בעלת שטח הפנים הקטן ביותר לנפח נתון. לכן אריזה מרובעת חוסכת קרטון, ומכל מרובע חוסך חומר בידוד ומאבד פחות חום — זה אותו עיקרון שהופך את הכדור לגוף היעיל ביותר מכולם.
האלכסון שקובע אם זה נכנס
כדי לדעת אם חפץ נכנס דרך פתח, הגודל הקובע הוא לא המידה הארוכה אלא האלכסון — ובהעברה דרך פינה גם האלכסון המרחבי.
דוגמה: ארון במידות 200 × 60 × 40 ס"מ. האלכסון המרחבי שלו הוא השורש של (40,000 + 3,600 + 1,600), כלומר כ-212.6 ס"מ. פתח שגובהו 210 ס"מ ייראה מספיק לפי המידה 200, אבל בהטיה דרך פינה הארון עלול להיתקע.
לחישוב שטח של משטח דו־ממדי יש באתר מחשבון מלבן, שמחזיר גם את האלכסון הדו־ממדי.
שאלות נפוצות
איך מחשבים נפח תיבה?
מכפילים אורך ברוחב ובגובה, כששלושתם באותה יחידה. תיבה של 5 × 4 × 3 מטר היא 60 מ"ק.
כמה ליטרים יש בתיבה?
מחשבים את הנפח במ"ק ומכפילים ב-1,000. ארגז של 40 × 30 × 25 ס"מ הוא 30,000 סמ"ק, כלומר 30 ליטר.
מה האלכסון המרחבי ולמה הוא חשוב?
המרחק בין שתי פינות נגדיות דרך פנים התיבה, שהוא השורש של סכום ריבועי שלוש המידות. הוא קובע אם חפץ נכנס דרך פתח בהטיה, ולכן הוא המספר הרלוונטי בהעברת רהיטים.
מה שטח הפנים של קובייה?
6 כפול הצלע בריבוע, כי יש שש פאות זהות. בקובייה בצלע 10 שטח הפנים הוא 600.
איזו צורה חוסכת הכי הרבה חומר אריזה?
הקובייה — בין כל התיבות בעלות נפח נתון, לה שטח הפנים הקטן ביותר. תיבה שטוחה ומוארכת באותו נפח עשויה לדרוש פי שלושה ויותר חומר.